问题 选择题

下列命题:

①“若ma2>na2,则m>n”的逆否命题;

②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题;

③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题;

④“若|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),则2b<a”的逆否命题.

其中是假命题个数有(  )

A.0

B.3

C.2

D.1

答案

①∵ma2>na2,∴a2>0,∴m>n,

∴命题“若ma2>na2,则m>n”是真命题,它的逆否命题也是真命题;

②“若A与B是互斥事件,则A与B是对立事件”的逆命题是:

“若A与B是对立事件,则A与B是互斥事件”,它是真命题;

因为对立事件是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;

③“在等差数列{an}中,若m+k=p+h,则am+ak=ap+ah”的否命题是:

“在等差数列{an}中,若m+k≠p+h,则am+ak≠ap+ah”,若{an}是常数列时,命题不正确;

∴命题③是假命题;

④∵|2x+2|<a,∴|x+1|<

a
2

又|x+1|<b,(a>0,b>0),

∵|2x+2|<a的必要不充分条件是|x+1|<b(a>0,b>0),

∴b<

a
2
,即2b<a是真命题;

∴它的逆否命题也是真命题;

综上,以上命题中假命题的个数是1;

故选:D.

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