问题
解答题
已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
（1）求m的取值范围； （2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由． |
答案
（1）∵直线y=-x+2m+1与双曲线y=
有两个不同的公共点A、B，m2+1 x
∴
，y=-x+2m+1 y= m2+1 x
∴-x+2m+1=
，m2+1 x
∴根据根的判别式可知：m＞
；3 4
（2）解法一：若A，B关于原点中心对称，则它们的纵横坐标互为相反数，
所以方程（1）的两根互为相反数，
得2m+1=0，解得：m=-
，与m＞1 2
矛盾，3 4
∴A，B不可能关于原点中心对称．
解法二：若A、B两点关于原点中心对称，
则直线y=-x+2m+1过坐标原点，2m+1=0，m=-
，1 2
此时直线为y=-x，所以A、B分别在第二、四象限，
由y=
知，A、B应在第一、三象限，矛盾，m2+1 x
故A、B不能关于原点中心对称．