问题
解答题
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．
答案
（1）对于命题p：任意x∈R，x2+1≥a，∵x2≥0，∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]；
（2）当q为真命题时，函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
∴a≥-1，
∵p和q均为真命题，∴
，解得-1≤a≤1，a≤1 a≥-1
∴实数a的取值范围是[-1，1]．