当p正确时，∵函数y=-（2c-1）^x在R上为增函数∴0＜2c-1＜1，

∴当p为正确时，

1

2

＜c＜1

当q正确时，

∵不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R，

∴当x∈R时，x²-（4c-1）x+（4c²-1）＞0恒成立．

∴△=（4c-1）²-4•（4c²-1）＜0，∴-8c+5＜0

∴当q为正确时，c＞

5

8

由题设，若p和q有且只有一个正确，则

（1）p正确q不正确，

1 2 ＜c＜1 0＜c≤ 5 8

∴

1

2

＜c≤

5

8

------（9分）

（2）q正确p不正确，

0＜c≤ 1 2 或c≥1 c＞ 5 8

∴c≥1

∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，c的取值范围是(

1

2

--（14分）