问题
填空题
给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“∃x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．
答案
对于①，“∃x0∈R，使得x02+1＞3x0”为特称命题，其否定是全称命题“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，命题①正确；
对于②，m=-2时，直线（m+2）x+my+1=0化为y=
，直线（m-2）x+（m+2）y-3=0化为x=-1 2
，3 4
∴“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分条件，命题②错误；
对于③，当y=0时，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0化为x2+Dx+F=0，x1x2=F．
当x=0时，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0化为y2+Ey+F=0，y1y2=F．
∴x1x2-y1y2=F-F=0．命题③正确；
对于④，∵x∈(0，
)时，函数f（x）=sinx-x的导数f′（x）=cosx-1＜0，π 2
∴f（x）＜f（0）=0，
∴sinx＜x，则只有x=0时sin0=0，
又函数y=sinx与y=x均为奇函数，
∴函数y=sinx的图象与函数y=x的图象只有1个公共点，即函数f（x）=sinx-x的零点个数有1个．
命题④错误．
∴真命题为①③．
故答案为：①③．