问题
解答题
设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．
答案
∵P中，指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指数函数的性质可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即ax2-x+a＞0恒成立
则a＞0 △=1-4a2＜0
解得Q={a|a＞
}1 2
又∵P∧Q为假，P∨Q为真，
∴P与Q必定一真一假
（1）当P真Q假时，0＜a≤1 2
（2）当P假Q真时，a≥1
综上所述实数a的取值范围为（0，
]∪[1，+∞）1 2