一条直线和一个平面平行，

它就和这个平面内的任一条直线平行或异面，故A不正确；

平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面，故B不正确；

如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，

则这两个平面相交或平行，故C不正确；

如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，

则由平面平行的判定理知这两个平面平行，故D正确．

故选D．