问题 填空题

在△ABC中,有下列结论:

①若R为△ABC外接圆的半径,则S△ABC=2R2sinAsinBsinC

②sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC

③若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形;

④若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A为120°;

其中结论正确的是______.(填上全部正确的结论)

答案

在△ABC中,若R为△ABC外接圆的半径,则S=

1
2
absinC=
1
2
•(2RsinA)•(2RsinB)•sinC

=2R2sinAsinBsinC,故①对;

因为三角形ABC中,a+b>c,a-b<c,应用正弦定理得:sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC.故②对;

因为a2<b2+c2,所以应用余弦定理得cosA>0,即A为锐角,且A不一定是最大角,故③错;

因为(a+c)(a-c)=b(b+c),即b2+c2-a2=-bc,所以由余弦定理得cosA=-

1
2
,即A为120°,

故④对.

故答案为:①②④

单项选择题
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