问题
解答题
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
答案
（1）Q正确⇔
⇔a＞a＞0，且a≠1 △=(2a-3)2-4＞0
或0＜a＜5 2
．1 2
（2）P正确⇔0＜a＜1，
∴P正确，且Q不正确⇔
⇔0＜a＜1
≤a≤1 2 5 2
≤a＜1；（5分）1 2
P不正确，且Q正确⇔
⇔a＞a≥1 a＞
或a＜5 2 1 2
．（6分）5 2
P与Q有且只有一个正确的充要条件是
≤a＜1或a＞1 2
．（8分）5 2