c⊥α，α∥β，由面面平行的性质，两个平行平面其中一个与直线垂直，则另一个也与该直线垂直，可得A正确；

若a是c在α内的射影，b⊂α，c⊄α由三垂线定理的逆定理可得b∥c，故B正确；

“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时，成立，故C不正确；

若b∥c，b⊂α，c⊄α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．

故选C