问题
解答题
命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．
答案
这个命题是真命题．
方法1：（1）当0＜B＜A≤
时，y=sinx在（0，π 2
]单调递增，π 2
∴sinB＜sinA．
（2）当0＜B＜
＜A＜π时，π 2
∵A+B＜π，
∴
＜A＜π-B．π 2
又∵y=sinx在（
，π）单调递减，π 2
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理证明．
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理
=a sinA
=2R，b sinB
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．