问题
选择题
正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（ ）
A．AC⊥BD
B．△ADC为等边三角形
C．AB、CD所成角为60°
D．AB与平面BCD所成角为60°
答案
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
C（0，0，1），D（0，-1，0）
则
=（-1，0，1），AC
=（0，-2，0），BD
∵
•AC
=0，∴AC⊥BD，故A正确；BD
∵|
|=|AC
|=|AD
|=2，∴△ADC为等边三角形，故B正确；CD
∵
=（-1，1，0），AB
=（0，-1，-1），CD
∴|cos＜
，AB
＞|=|CD
|=-1
•2 2
，∴AB与CD所成角为60°，故C正确；1 2
∵
为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，得AB与平面BCD所成角为45°，故D错误．OA
故选D．