∵|a-b|=b-a，

可知a-b≤0，

∴a≤b，

∵|-a|=5，|b|=3，

∴分两种情况：

①当a＜0，b＜0时，

此时a=-5，b=-3，

a+b=-5+（-3）=-8；

②当a＜0，b＞0，

此时a=-5，b=3，

a+b=-5+3=-2．

故答案为：-2或-8．