因为除以3余1，除以5余2的最小数是22，而3和5的最小公倍数是15，所以符合条件的数可以是22，37，52，67等，又因为67÷7=9余4，

所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，所以，符合条件的最小三位数是172．

答：这个三位数是172．

故答案为：172．