问题
解答题
对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=
（1）若y=
（2）若函数y=
（3）已知a=4时，函数y=
|
答案
（1）将（4，4）、（-4，-4）代入y=
中，得3x+a x+b
，解得
=412+a 4+b
=-4-12+a -4+b a=16 b=3
（2）令
=x，得：3x+a=x2+bx（x≠-b）3x+a x+b
即x2+（b-3）x-a=0
设方程的两根为x1，x2，则两个不动点（x1，x2），（x2，x2），
由于它们关于原点可以得到对称为，所以x1+x2=0，
∴
，解得b-3=0 (b-3)2=4a＞0
，a＞0 b=3
又因为x≠-b，即x≠-3，所以以a≠9，
因此a，b满足条件a＞0且a≠9，b=3；
（3）由（2）知b=3，此时函数为y=
，3x+4 x+3
即y=3-5 x+3
∴函数y=
的图象可由y=-3x+4 x+3
的图象向上平移3个单位得到，5 x+3
又函数y=-
的图象可由函数y=-5 x+3
的图象向左平移3个单位得到，5 x
∴函数y=
的图象可由函数y=-3x+4 x+3
的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．5 x
