问题
解答题
已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c﹣a）=3（b+c）2﹣4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c﹣a）=3（b+c）2﹣4bc，
∴2bc+4b2+4c2﹣a2=3b2+6bc+3c2﹣4bc，
∴b2﹣a2=c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
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