（1）当k=-2时，A（1，-2），

∵A在反比例函数图象上，

∴设反比例函数的解析式为：y=

m

x

．

将A（1，-2）代入得：-2=

m

1

，

解得：m=-2．

∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；

当k=-2时，y=k（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x+0.5）²+2.5，

∴二次函数的图象的顶点坐标为（-0.5，2.5）；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，

∴k＜0．

∵二次函数y=k（x²+x-1）=k(x+

1

2

)2-

5

4

k，

∴对称轴为：直线x=-

1

2

．

要使二次函数y=k（x²+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜-

1

2

时，才能使得y随着x的增大而增大．

综上所述，k＜0且x＜-

1

2

．