∵关于x的方程x²-3x+2k-1=0有实数根，

∴△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤

13

8

，

∵反比例函数y=

1+2k

x

的图象在各自象限内y随x增大而减小，

∴1+2k＞0，解得k＞-

1

2

，

∴-

1

2

＜k≤

13

8

，

∴满足上述条件的k的整数值为0，1．

故答案为：0，1．