问题
填空题
正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是______
答案
∵点E是平面内一点
∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上．
①当点E在正方形的内部时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴点E为正方形的重心．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S△AEB=
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| 4 |
②点E在正方形的外部时：
（1）点E为直角顶点时，其面积为：S△AEB=
| 1 |
| 4 |
（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S△AEB=
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| 2 |
③当点A或点B为直角顶点时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S△AEB=
| 1 |
| 2 |
∴△AEB的面积是8或16．
故答案为8或16．