A、x=

17-3y

2

，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；

B、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k，∴k=2，故本选项错误；

C、代入得：3x+2（2x-3）=1，解得：x=1，y=1，故本选项正确；

D、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：m=

1

2

，n=

3

2

，故本选项错误．

故选C．