A、闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片P向上移动，变阻器接入电路的阻值变大，则外电路的总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律，总电流变小，则路端电压变大，即V₁表读数变大．故A错误．

B、总电流变小，根据部分电路的欧姆定律，R₁两端的电压变小，即V₂表读数变小．故B错误．

C、R₂两端的电压加上R₁两端的电压等于路端电压，即U₁+U₂=U，R₁两端的电压变小，路端电压变大，所以R₂两端的电压变大，所以R₂两端的电压变大，故R₂中的电流减大，即A表读数变大．故C错误．

D、电源的总功率为P=EI，E不变，I减小，不电源的功率变小．故D正确．

故选D．