A、a⁰=1（a≠0），所以A选项不正确；

B、反比例函数y=

k

x

，当k＜0时，在每一象限内，y随x增大而增大，所以B选项不正确；

C、

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，所以C选项不正确；

D、

2x+2

x2-1

=

2

x-1

，则x-1=1或2，即正整数x的值为2或3，所以D选项正确．

故选D．