根据题意得，2-2k＞0，

∴2k-2＜0，

反比例函数y=

2k-2

x

的图象位于第二、四象限，

∵抛物线y=x²+2x+2-2k的对称轴为直线x=-

2

2×1

=-1，

与y轴的交点为（0，2-2k），在y轴正半轴，

∴抛物线y=x²+2x+2-2k的图象不经过第四象限，

∴双曲线y=

2k-2

x

与抛物线y=x²+2x+2-2k的交点在第二象限．

故答案为：二．