A、∵（-1）×1=-1≠1，∴此点不在反比例函数y=

1

x

的图象上，故本选项错误；

B、∵反比例函数y=

1

x

中，k=1＞0，∴此函数的图象在第一、三象限，故本选项错误；

C、∵反比例函数y=

1

x

中，k=1＞0，∴此函数的图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，

故本选项错误；

D、∵当x＜0时，此函数的图象在第三象限，y随着x的增大而减小，故本选项正确．

故选D．