问题
填空题
如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点，那么这个三角形是______三角形．
答案
如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分AB，AC，交点D位于BC上，且BD=CD，求△AB
C的形状．
∵DE，DF分别垂直平分AB，AC
∴DB=AD，AD=CD
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C
∴∠B+∠C=90°
又∵在△BED和△DFC中
∵ED⊥AB，CA⊥AB
∴DE∥AC
∴∠EDB=∠C
又∵∠BED=∠DFC=90°，BD=CD
∴△BED≌△DFC
∴BE=DF
∴△ABC是直角三角形．
