A、根据函数y=

1

x

的图象的性质，它是中心对称图形，对称中心为（0，0），故y=

1

x-2

的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0），故本选项正确，

B、根据函数y=

1

x

的图象的性质，它在一三象限内y随x的增大而减小，但函数y=

1

x-2

的图象在x＞0的区间内，y不是x的增大而减小，函数y=

1

x-2

在x＜2的区间内y随x的增大而减小，故本选项错误，

C、根据题意知y=

1

x-2

的图象关于（2，0）对称，在x＞2的范围内，y随x的增大而减小，故本选项正确，

D、令x=0，解得y=-

1

2

，故它的图象与y轴交点坐标是（0，-

1

2

），故本选项正确．

故选B．