A、当x=-1时，y=2，即该函数图象经过点（-1，2），所以点（-1，-2）不在该函数的图象上；故本选项错误；

B、∵反比例函数y=-

2

x

中的-2＜0，∴反比例函数y=-

2

x

的图象在每一支上，y随x的增大而增大；故本选项错误；

C、∵反比例函数y=-

2

x

中的-2＜0，∴反比例函数y=-

2

x

的图象在第二、四象限；故本选项错误；

D、反比例函数y=-

2

x

的图象是关于原点对称的中心对称图形；故本选项正确；

故选D．