问题
解答题
已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围。
答案
解：（1）由log2（x-1）＜1得0＜x-1＜2，
所以集合A={x|1＜x＜3}，
由A=B知，x2-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3，
由韦达定理可知，
，解得a=4，b=3，即为所求。
（2）由A∪B=A知，B
A，
①当B=
时，有Δ=a2-12≤0，解得
；
②当B≠
时，设函数f（x）=x2-ax+3，
其图象的对称轴为x=
，则
；
综上①②可知，实数a的取值范围是[
，4]。