问题
填空题
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．导体棒ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为______，电阻R的阻值为______．
答案
（1）根据题意画出等效电路如图所示：
由图可知，当ab棒的电阻为R，当电流为I时产生的热功率为P，则电阻R与ab棒并联，故R上产生的热功率亦为P，流经cd棒的电流不2I，cd棒上产生的热功率为4P，即当ab棒的热功率为P时，整个回路的热功率为6P．又回路中消耗的热功率源于cd棒克服安培力做功，所以导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为：1：6；
（2）对ab棒进行受力分析有知，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力F=mgsinθ
由（1）分析知，回路中总电阻为
，产生感应电动势E=BLv，所以回路中总电流为I总=3R 2
=E
R3 2 2BLv 3R
根据电路知识知流经ab棒的电流I=
I总=1 2 BLv 3R
所以ab棒受到的安培力F=BIL=B2L2v 3R
由ab的平衡知
=mgsinθB2L2v 3R
所以：R=B2L2v 3mgsinθ
故答案为：1：6，B2L2v 3mgsinθ