∵AB=c=

3

，AC=b=1，△ABC的面积为

3

4

，

∴S=

1

2

bcsin∠A=

3

4

，即2sin∠A=1，

∴sin∠A=

1

2

，

又∵∠A为三角形的内角，

∴当sin∠A=

1

2

，cosA=

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3-3=1，

∴BC=1；

当sin∠A=

1

2

，cosA=-

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3+3=7，

∴BC=

7

，

综上，BC的长为1或

7

．

故答案为：1或

7

．