问题
问答题
如图（a）所示，半径为r1的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里，半径为r2的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R1连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，
（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
答案
（1）由法拉第电磁感应定律，则有ε=2B0r1v0，
根据欧姆定律，解得：I=
=ε R+ R 2
=2ε 3R
，方向a→b4B0r1v0 3R
（2）由图象分析可知，0至t时间内
=△B △t B0 t0
由法拉第电磁感应定律有ε=
=S△φ △t △B △t
而S=πr12
由闭合电路欧姆定律有I=ε 2R
联立以上各式解得：通过电阻R1上的电流大小为I1=B0π r 21 2Rt0
通过电阻R1的电量q=I1t1=B0π r 21 2R
电阻R1上产生的热量 Q=I12R1t1=
π2B 20 r 41 4Rt0
答：（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小
与方向a→b；4B0r1v0 3R
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量B0π r 21 2R
及电阻R1上产生的热量
．
π2B 20 r 41 4Rt0