问题 填空题

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,以斜边AB为一边,作等边△ABD,则线段CD的长为______.

答案

分为两种情况:①如图1,∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,

∴AB=2BC=4,

即等边三角形ABD的边长BD=4,

∴DC=4-2=2;

②如图2,

∵AB=4,△ABD是等边三角形,

∴AD=AB=4,∠DAB=60°,

∵∠CAB=30°,

∴∠DAC=90°,

在Rt△CAB中,AC=

BC
tan30°
=2
3

在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD=

(2
3
)2+42
=2
7

故答案为:2或2

7

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