问题
单项选择题
设Am×n=(α1,α2,…,αn)=(m>n)下述判断正确的是()。
A.因m>n,所以秩r(β1,…,βm)>r(α1,α2,…,αn)
B.若rA.=n,则方程组AX=0没有非零解
C.若α1,α2,…,αn线性无关,则β1…,βm也无关
D.若rA.=r<n,则α1,α2,…,αn中任意r个向量线性无关
答案
参考答案:B
解析:
(A)矩阵只不过是改变了形式,行秩=列秩,即错误.
(B) 若r(A)=n,方程组有唯一解,对于AX=0齐次线性方程组,唯一解必为零解,因此(B)对的.
(C) β1,β2,…βm,个数为m,βi的维数为n,m>n,即个数大于维数,β1,β2,…βn必相关,α1,α2…α3无关也没用,(C)错误.
(D) 若α1α2…αn中含有αi=0的向量,则任意r个向量中有相关的,因此(D)错误的,选(B).