问题 单项选择题

设Am×n=(α1,α2,…,αn)=(m>n)下述判断正确的是()。

A.因m>n,所以秩r(β1,…,βm)>r(α1,α2,…,αn

B.若rA.=n,则方程组AX=0没有非零解

C.若α1,α2,…,αn线性无关,则β1…,βm也无关

D.若rA.=r<n,则α1,α2,…,αn中任意r个向量线性无关

答案

参考答案:B

解析:

(A)矩阵只不过是改变了形式,行秩=列秩,即错误.

(B) 若r(A)=n,方程组有唯一解,对于AX=0齐次线性方程组,唯一解必为零解,因此(B)对的.

(C) β1,β2,…βm,个数为m,βi的维数为n,m>n,即个数大于维数,β1,β2,…βn必相关,α1,α2…α3无关也没用,(C)错误.

(D) 若α1α2…αn中含有αi=0的向量,则任意r个向量中有相关的,因此(D)错误的,选(B).

单项选择题
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