①如图1，点A是顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵AD=

1

2

BC，

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

1

2

（180°-90°）=45°；

②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵AD=

1

2

BC，AC=BC，

∴AD=

1

2

AC，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=

1

2

×30°=15°；

③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵AD=

1

2

BC，AC=BC，

∴AD=

1

2

AC，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-30°）=75°；

综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°．

故选C．