∵当x=1、2、3、6时y的对应值为6、3、2、1，

∴在第一象限内有四个点符合条件，

∵此函数的图象关于原点对称，

∴在第三象限内必有四个点符合此条件，

∴横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是8个．

故答案为8．