（1）证明：如图，作AD⊥BC．

因为△ABC是锐角三角形，

所以∠BAC、∠B、∠C为锐角，

又因为∠BAD+∠CAD=∠BAC，

所以∠BAC＞∠BAD，∠BAC＞∠DAC，

所以sin∠BAC＞sin∠BAD①，

sin∠BAC＞sin∠CAD②，

①+②得，2sin∠BAC＞sin∠BAD+sin∠CAD

又因为sin∠BAD=cos∠B，sin∠CAD=cos∠C，

所以2sin∠BAC＞cos∠B+cos∠C．

（2）如图，当BM⊥AC时，BM最短．

则弓形BmM和弓形BnM所对弦BM最短，

则两弓形面积最小，两外接圆的公共部分面积最小．