问题
解答题
A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆．
答案
证明：连接OO1，OO2，OO3，O1O2，O1O3，AO3，BO2，
∵O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心，
∴O1O2垂直平分OB，O1O3垂直平分OA，
由圆周角定理可得，∠OO2O1=
∠OO2B=∠OCB，∠OO3O1=1 2
∠OO3A=∠OCA，1 2
∴∠OO2O1=∠OO3O1，
∴O，O1，O2，O3共圆．