问题
问答题
如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计，求0至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
答案
（1）由图象分析可知，0至t1时间内
=△B △t B0 t0
由法拉第电磁感应定律有E=n
=n△Φ △t
s△B △t
而s=πr 22
由闭合电路欧姆定律有I1=E R1+R
联立以上各式解得
通过电阻R1上的电流大小为
I1=nB0π r 22 3Rt0
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R1上的电量q=I1t1=nB0π
t1r 22 3Rt0
通过电阻R1上产生的热量为 Q=
R1t1=I 21 2n2
πB 20
t1r 42 9R t 20
答：（1）通过电阻R1上的电流大小为
，方向为从b到a；nB0π r 22 3Rt0
（2）通过电阻R1上的电量q=
，电阻R1上产生的热量为nB0π
t1r 22 3Rt0
．2n2
πB 20
t1r 42 9R t 20