问题
填空题
已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD为AB上的高，Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心，则OlO2=______．
答案
∵△ACD∽△BCD，
∴
=O1D O2D
，（内心到对应点的长度也成比例）AC BC
∴△ABC∽△O1O2D（都是直角三角形）
∴
=AB O1O2
，BC O2D
设点C的坐标为（0，0），则点B的坐标（3，0），点A的坐标为（0，4），
则点D（1.92，1.44），
∵内心到边的距离都相等，∴内心O2的坐标为（1.8，0.6），
则O2D=
，再将AB=5代入3 2 5
=AB O1O2
，得O1O2=BC O2D
，2
故答案为
．2