在1～60中，能被3整除的数有：60÷3=20（个），

能被4整除的数有：60÷4=15（个），

能被5整除的数有：60÷5=12（个），

既能被3整除又能被4整除的个数有：60÷（3×4）=5（个），

既能被4整除又能被5整除的个数有：60÷（4×5）=3（个），

能同时被3、4、5整除的60÷（3×4×5）=1（个），

所以在1到60的整数中，能被3或4或5整除的数有：

20+15+12-5-4-3+1=36（个）；

故答案为：36．