（1）∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，

且反比例函数y=

k

x

与正比例函数y=2x的图象有交点，

则反比例函数y=

k

x

位于一、三象限，

故k＞0．

（2）①当k＞0时，y=

k

x

位于一、三象限，y=kx+2过一、二、三象限，两图象有交点；

②当k＜0时，y=

k

x

位于二、四象限，y=kx+2过一、二、四象限，两图象有交点；

③当k=0时，y=

k

x

无意义．

故k的取值范围是k≠0．

故答案为k＞0，k≠0．