根据能被11整除的数的特征得出：这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，

奇数位上的数的和为：2n+n+5=3n+5；

偶数位上的数的和为：2n；

则差为：3n-2n=n-5；

要保证n值最小，则n-5=11，n=11+5=16．

答：n的最小值是16．