2007年1月，郑萍(女，1984年4月出生，无配偶)和陈世杰(男，1981年6月出生，无配偶)未办理结婚登记即以夫妻名义同居生活，并购置了彩电、冰箱、录像机、家具等生活用品。2009年4月11日，郑萍和陈世杰在家中被害身亡。经公安机关核查，郑萍、陈世杰遗有存款和现金12810元，债权1万元，彩电2台，冰箱、洗衣机、收录机、电视投影机各一台，金项链一条及家具和生活用品。陈世杰、郑萍死亡后，郑萍父母谢东辉、郑兆本与陈世杰的兄姐陈世军等四人共同出资并主持了丧事。后双方为遗产继承发生纠纷，郑兆本和谢东辉认为：郑萍从2007年1月与陈世杰以夫妻名义同居至2009年4月11日2人被害身亡，已形成事实上的夫妻关系。在此期间，两人共同劳动，先后购置的财产属于夫妻共有财产，因此，要求继承郑萍的遗产。而陈世军等四人认为：郑萍与陈世杰生前未进行结婚登记，不是合法的夫妻关系，其同居是非法的。郑萍与陈世杰被害所遗留的财产是陈世杰个人财产，不属夫妻共同财产，故谢东辉、郑兆本无权继承。经调解无效，谢东辉和郑兆本起诉到人民法院。
公安机关对郑萍、陈世杰被害时间出具的法医鉴定证实：陈世杰的死亡时间先于郑萍20分钟左右。
人民法院在审理中还查明：郑萍与陈世杰共同生活期间，未生育子女。陈世杰的父母已分别于1997年、2002年去世。陈世军等兄姐四人对陈世杰有一定扶助。此外，陈世杰生前借其兄陈瑞玉人民币1000元未还。
问：(1)如何认定郑萍和陈世杰的关系
(2)郑萍生前有没有继承陈世杰遗产的权利陈世军等人能否依《继承法》取得相关权利
(3)郑萍的遗产如何继承陈世杰生前所欠的1000元债务如何处理
