如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：

S_△=

1

2

ab=12，a+b+c=12

2

，

∴ab=24，a+b=12

2

-c，

根据勾股定理得

a²+b²=c²，

（a+b）²-2ab=c²，

（12

2

-c）²-48=c²，

解得c=5

2

，

所以半径是

5

2

2

cm．