∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

2

x

交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），

∴A、B关于原点对称，

即x₁=-x₂，y₁=-y₂，

把（x₁，y₁）代入y=

2

x

得：x₁y₁=2，

∴x₁y₂=-2，

∴2x₁y₂=-4，

故答案为：-4．