如图，AB=13，AC=14，BC=15，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AH为BC边上的高，

设⊙O的半径为R，BH=x，AH=h，则HC=15-x，OD=OE=OF=R，

在Rt△ABH中，AH²+BH²=AB²，即h²+x²=13²①，

在Rt△ACH中，AH²+CH²=AB²，即h²+（15-x）²=14²②，

②-①得225-30x=196-169，

解得x=

33

5

，

把x=

33

5

代入①得h²+（

33

5

）²=13²，

解得h=

56

5

，

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△AOC+S_△OBC，

∴

1

2

h•BC=

1

2

AB•R+

1

2

AC•R+

1

2

BC•R，

∴（13+14+15）•R=

56

5

×15，

解得R=4．

即圆形布料的半径的最大值为4．

故选A．