问题
填空题
正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为______．
答案
如图，△ABC是等边三角形，AD是高．
点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴OD：OA：AD=1：2：3．故填1：2：3．
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正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为______．
如图，△ABC是等边三角形，AD是高．
点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴OD：OA：AD=1：2：3．故填1：2：3．