设这个数为ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶数，

②前2位数能被3整除：A+B是3的倍数，

③前3位数能被4整除：BC能被4整除、C是偶数，

④前4位数能被5整除：D=0或5，

⑤前5位数能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍数，结合②可知：C+D+C是3的倍数：

D=0时，C=6；

D=5时，C=2或8；

⑥前7位组成的7位数能被8整除：CBA能被8整除：

D=0、C=6时，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此时ABC能被4整除仅有276，而276067不能被7整除；

D=5、C=2时，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此时ABC能被4整除仅有692，而692529不能被7整除；

D=5、C=8时，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此时ABC能被4整除的仅有428；

428582能被7整除；

综上，这个回文数是4285824；

故答案为：4285824．