把反比例函数y=-

4

x

与一次函数y=-x+3联立，解得交点坐标为A（-1，4），B（4，-1）．

一次函数y=-x+3的图象与x轴的交点C的坐标是（3，0），

所以△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

3

2

+

12

2

=

15

2

．

故答案为：

15

2

．