问题
填空题
一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五位数为______．
答案
设原数为
，则有7|. abcba
，11|. abcba
，13|. abcab
．. abbca
也就是7|
-. cba
，11|. ab
-. cab
，13|. ab
-. bca
．. ab
观察得c=0，7|
-. ba
=9(b-a)，13|. ab
-. b0a
=9(11b-a)．所以，（b-a） 被7整除，（11b-a）能被13整 除．. ab
如果b-a=0，则13|90b，这不可能．
剩下只可能
=18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合13|（11b-a），所以原五位数为92029．. ab
故答案为：92029．